cho tam giác ABC,M N lần lượt là trung điểm AB và BC. F thuộc AC: AF=2FC, I thuộc EF: 4EI=3FI.Hãy biểu diễn vecto AI theo 2 vecto AE và ÀF
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có trọng tâm G . các điểm D,E,F lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB.và I là giao điểm của AD và EF . hãy phân tích các vecto AI,AG,DE,DC theo hai vecto AE ,AF
F là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{AF}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\) ; E là trung điểm AC \(\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Ta có EF song song BC (đường trung bình)
Mà D là trung điểm BC \(\Rightarrow\) I là trung điểm EF \(\Rightarrow AI\) là trung tuyến tam giác AEF
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AE}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AF}\)
Theo tính chất trọng tâm:
\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}\right)=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AE}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AF}\)
DE là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow\overrightarrow{DE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{AE}\) hay \(\overrightarrow{DE}=-\overrightarrow{AE}+0.\overrightarrow{AF}\)
D là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Gọi I là trung điểm của MN. Đặt vecto u vecto AB , vecto v vecto ACa) Hãy phân tích vecto AI theo hai vecto u và vb) Hãy phân tích vecto EI theo hai vecto u và v.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Gọi I là trung điểm của MN. Đặt vecto u = vecto AB , vecto v = vecto AC
a) Hãy phân tích vecto AI theo hai vecto u và v
b) Hãy phân tích vecto EI theo hai vecto u và v.
a: \(\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ΔABC có E trung điểm AB, F thuộc AC sao cho AF= 2FC. M là trung điểm BC, I thuộc EF sao chp 4EI=3FI
Chứng minh A,M,I thẳng hàng
\(\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FC}\Rightarrow\overrightarrow{AF}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{EI}=\frac{3}{4}\overrightarrow{IF}=\frac{3}{4}\left(\overrightarrow{IE}+\overrightarrow{EF}\right)\Rightarrow\overrightarrow{EI}=\frac{3}{7}\overrightarrow{EF}\)
\(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EI}=\overrightarrow{AE}+\frac{3}{7}\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AE}+\frac{3}{7}\left(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AF}\right)=\frac{4}{7}\overrightarrow{AE}+\frac{3}{7}\overrightarrow{EF}\)
\(\overrightarrow{AI}=\frac{4}{7}.\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{7}.\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{7}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{7}\overrightarrow{AC}=\frac{4}{7}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\frac{4}{7}\overrightarrow{AM}\)
\(\Rightarrow A;M;I\) thẳng hàng
Cho tam giác ABC. E là trung điểm BC, M,N lần lượt thuộc đoạn BC sao cho E là trung điểm của MN. Chứng minh vecto AB+ vecto AC= ecto AM+ vecto AN
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AE}\)
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{AE}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\)
cho tam giác ABC . gọi M là điểm thuộc cạnh AB , N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AM dfrac{1}{3} AB , AN dfrac{3}{4} AC . gọi O là giao điểm của CM và BN a) Biểu diễn vecto overrightarrow{AO} theo 2 vecto overrightarrow{AB} và overrightarrow{AC}b) trên đường thẳng BC lấy E . Đặt overrightarrow{BE} x.overrightarrow{BC} . tìm x để A,O ,E thẳng hàng
Đọc tiếp
cho tam giác ABC . gọi M là điểm thuộc cạnh AB , N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AM =\(\dfrac{1}{3}\) AB , AN =\(\dfrac{3}{4}\) AC . gọi O là giao điểm của CM và BN
a) Biểu diễn vecto \(\overrightarrow{AO}\) theo 2 vecto \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
b) trên đường thẳng BC lấy E . Đặt \(\overrightarrow{BE}\)= x.\(\overrightarrow{BC}\) . tìm x để A,O ,E thẳng hàng
Bài 12. Cho tam giác ABC. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho 3BM = 7CM. Biểu diễn vecto AM qua vecto AB và AC .
.
\(3BM=7CM=7\left(BC-BM\right)\Rightarrow10BM=7BC\)
\(\Rightarrow BM=\dfrac{7}{10}BC\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\dfrac{7}{10}\overrightarrow{BC}\)
Ta có:
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{7}{10}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{7}{10}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{AB}-\dfrac{7}{10}\overrightarrow{AB}+\dfrac{7}{10}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{3}{10}\overrightarrow{AB}+\dfrac{7}{10}\overrightarrow{AC}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
GIÚP MÌNH VỚI Ạ
Cho tam giác ABC.Gọi M là trung điểm của AB,M thuộc BC sao cho vecto BM bằng 2 lần vecto BC.Phân tích vecto BM theo vecto AB và AC
\(\overrightarrow{BM}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC. M, D lần lượt là trung điểm AB, BC. N trên cạnh AC sao cho CN = 2NA. Lấy K là trung điểm của MN. Phân tích vecto KD theo 2 vecto AB và AC.
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AD}\)(D là trung điểm của BC) (1)
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{AK}\)(K là trung điểm của MN) (2)
Lấy (1) trừ (2) có: \(\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)-\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=2\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AK}\right)\)
⇔\(\dfrac{\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)-\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)}{2}\)=\(\overrightarrow{KD}\)
⇔\(\dfrac{\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)-\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right)}{2}\)=\(\overrightarrow{KD}\)
⇔\(\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}}{2}\)=\(\overrightarrow{KD}\)
⇔\(\dfrac{\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}}{2}\)=\(\overrightarrow{KD}\)
⇔\(\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)=\(\overrightarrow{KD}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CHo tam giác ABC, M là trung điểm của AC, N thuộc BC; 3 vecto BN=2 vecto NC. phân tích các vecto BM, AN,MN theo vecto AB,AC
\(\overrightarrow{BM}=\dfrac{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}}{2}=\dfrac{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}}{2}=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)